Lógica Proposicional

Proposição

A proposição é toda frase declarativa expressa em palavras ou símbolos que indica um sentido. Pode-se dizer que na proposição é atribuído um juízo dentro de um certo contexto lógico. E somente uma proposição pode ser avaliada em um de dois valores lógicos possíveis: Verdadeiro ou Falso. 

Conectivos Lógicos

Conectivos (Linguagem)	Conectivos (Símbolos)	Estrutura Lógica	Exemplo
e	⋀	Conjunção: p⋀q	Pedro é ator e paraibano.
ou	∨	Disjunção: p∨q	Irei ao cinema ou à praia.
ou... ou	⊻	Disjunção inclusiva: p ⊻q	Ou Pedro é médico ou dentista.
se... então	→	Condicional: p→q	Se chove, então faz frio.
se e somente se	↔	Bicondicional: ↔	Vivo se e somente se sou feliz.

1. Conjunção: " e"  ( ⋀ )

Na conjunção "e", a conjunção só será verdadeira, se as duas sentenças simples também forem verdade.

Exemplo:

Pedro é ator e paraibano

        p          ⋀        q

p	q	p⋀ q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

2. Disjunção inclusiva: "ou"  ( ∨ )

Na disjunção: "ou" a proposição só vai ser falsa se ambas forem falsas. Se tiver uma verdadeira ou ambas verdadeiras, será verdadeiro.

Exemplo:

Irei ao cinema ou á praia.

               p        ∨       q

p	q	p∨q
V	V	V
V	F	V
F	V	F
F	F	F

3. Disjunção exclusiva "ou... ou"  ( ⊻ )

Na disjunção exclusiva "ou... ou" é verdade quando V e F tiverem valores lógicos diferentes e é falso quando V e F tiverem valores lógicos iguais.

Exemplo:

Ou Pedro é médico ou dentista

        p              ⊻              q

p	q	p ⊻ q
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

4. Condicional "se, então" (→ )

O condicional "se, então" só é falso quando for V com F. Nos demais casos ele é V "Verdadeiro".

Exemplo:

Se chove, então faz frio.

        p        →           q

p	q	p→q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

5. Bicondicional "se e somente se" ↔

O bicondicional é verdadeiro quando as duas proposições são iguais. Nos demais casos será falso.

Exemplo:

Vivo se e somente se sou feliz.

    p           ↔                   q

p	q	p ↔q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V

Para prestar atenção: Uma proposição bicondicional "p se e somente q" equivale a proposição composta: "se p então q" e "se q então p".

Ou seja:

"p ↔q" é a mesma coisa que "(p ↔q) e (q ↔p)"

Negação "~p"  (não p)

Negação de uma proposição: Sempre que uma proposição p for verdadeira, sua negação ~p será falsa e se p for falsa ~p será verdadeira.

p	~p
V	F
F	V

Visão geral dos conectivos

p	q	p∧q	p∨q	p⊻q	p→q	p↔q
V	V	V	V	F	V	V
V	F	F	V	V	F	F
F	V	F	V	V	V	F
F	F	F	F	F	V	V

Quadro demonstrando os conectivos e as condições em que o valor lógico é Verdade e em que situação e Falso.

Estrutura Lógica	É Verdade quando	É Falso quando
p∧q	p e q são, ambos, Verdade.	Pelo menos um dos dois for Falso.
p∨q	Pelo menos um dos dois for Verdade.	p e q, ambos, são Falsos.
p⊻q	p e q tiverem valores lógicos diferentes.	p e q tiverem valores lógicos iguais.
p→q	Nos demais casos,	p é Verdade e q é Falso.
p↔q	p e q tiverem valores lógicos iguais.	p e q tiverem valores lógicos diferentes.